求解一道高数题,计算微分y^x=x^y 这是式子,求 dy/dx希望可以有几步过程 不是吧 - -||
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 18:01:18
求解一道高数题,计算微分
y^x=x^y 这是式子,
求 dy/dx
希望可以有几步过程
不是吧 - -||
先等式两边取对数,变好形.
再等式两边求导数,注意把y看成x的函数.
具体见下图:
请你判断一下:
①对y^x求导能求出2来吗?
②对y^x求导能用对y^a求导的公式,从而求出xy^(x-1)来吗?
进行微分比进行微商要简便:
d[y^x]=d[x^y],
要把x,y都看成未知量,第一次对幂底数、第二次对幂指数:
xy^(x-1)dy+y^xlnydx=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy,
对dx,dy 合并同类项:
[xy^(x-1)-x^ylnx]dy=[yx^(y-1)-y^xlny]dx,
分别把dx,dy当作代数式的一项,进行代数运...
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进行微分比进行微商要简便:
d[y^x]=d[x^y],
要把x,y都看成未知量,第一次对幂底数、第二次对幂指数:
xy^(x-1)dy+y^xlnydx=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy,
对dx,dy 合并同类项:
[xy^(x-1)-x^ylnx]dy=[yx^(y-1)-y^xlny]dx,
分别把dx,dy当作代数式的一项,进行代数运算,求得dy/dx:
dy/dx=[yx^(y-1)-y^xlny]/[xy^(x-1)-x^ylnx].
收起
分别对两边求导得:
2y*(dy/dx)*x+y^=2xy*y+x^*(dy/dx)移相合并同类项得,
(x^-2xy)dy/dx=y^-2xy
dy/dx=(y^-2xy)/(x^-2xy)
你检查一下应该没有问题。
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求解一道高数题,计算微分y^x=x^y 这是式子,求 dy/dx希望可以有几步过程 不是吧 - -||
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