如何判断级数√(n+2)-2√(n+1)+√n的收敛性?(其中√为开二次方根)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 14:31:01

如何判断级数√(n+2)-2√(n+1)+√n的收敛性?
(其中√为开二次方根)

an=√(n+2)-2√(n+1)+√n=[√(n+2)-√(n+1)]-[√(n+1)-√n]=(分子有理化)1/[√(n+2)+√(n+1)]-1/[√(n+1)+√n].可令bn=1/[√(n+1)+√n].===>an=b(n+1)-bn.(n=1,2,3,...).===>a1=b2-b1,a2=b3-b2,a3=b4-b3,...an=b(n+1)-bn.===>∑an=b(n+1)-b1,显然该级数收敛于-b1=1-√2.