学帮网大一高等数学里求不定积分,感觉没有什么思路!在遇到的各种问题时,可以分成几大类啊?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 23:04:41
大一高等数学里求不定积分,感觉没有什么思路!在遇到的各种问题时,可以分成几大类啊?
1：利用积分表,根据公式解积分,基本公式∫ x^n dx = x^(n + 1)/(n + 1) + C
2：换元积分法,分为两种
第一换元积分法,即令u = x²、u = √x、u = 6z、u = (x - 1)^(1/3)等
第二换元积分法,即令x = 2sinθ、x = 7cosθ,x = 5secθ,主要用于√(a² ± x²)、√(x² - a²)消除根号之用
3：分部积分法,∫ udv = uv - ∫ vdu,其中函数u比函数v更复杂,u比v更难进行积分
4：有理积分法,分为两种
第一：将一个大分式分裂为几个小分式,例如1/(x² - 1) = 1/[2(x - 1)] - 1/[2(x + 1)]
通常用待定系数法,即令1/(x² - 1) = A/(x - 1) + B/(x + 1),然后解出A及B
第二：万能公式,对于分式有三角函数时用到,主要将三角函数化为有理函数后再积分
令u = tan(x/2),dx = 2du/(1 + u²),sinx = 2u/(1 + u²),cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
如果是定积分的话就更多更难了.
有换元、分部、有理函数等积分方法，关键是要具体问题具体分析。
难道是太简单了
1.直接积分法 逆反使用求导公式
2.换元积分法 分2类。凑微分法和换元法
3.分部积分法
4.有理式积分法