数列{a n}的通项公式a n=1/(根号n +根号n+1),则该数列的前多少项之和等于9

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 08:52:47

数列{a n}的通项公式a n=1/(根号n +根号n+1),则该数列的前多少项之和等于9

AN=1/[√n+√(n+1)]进行分母有理化
既分子分母同时乘以[√(n+1)-√n)]
化简为AN=√(n+1)-√n
A1=√2-√1
A2=√3-√2
A3=√4-√3
.
A(n-1)=√n-√(n-1)
An=√(n+1)-√n
左右两侧分别求和
Sn=√(n+1)-1
现在令Sn=9=√(n+1)-1
n=99