学帮网图1、2、3分别由两个具有公共顶点A的正三角形,正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多边形的顶点BB‘在另一个正多边形的边BC上（1）图一中（正三角形）∠B'CC'=____（2）图二中（正
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 19:39:55
图1、2、3分别由两个具有公共顶点A的正三角形,正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多边形的顶点B
B‘在另一个正多边形的边BC上（1）图一中（正三角形）∠B'CC'=____（2）图二中（正四边形）求∠B'CC'（3）图三中(正五边形）求∠B'CC'=____(4）当满足条件的图形为正n变形时,猜想：∠B'CC'=_____
(!)60,(2)90(3)108,(4)(n-2)*180/n
作EH⊥BC于H，
∵正方形ABCN，正方形ADEM，
∴∠ADE=∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠ADB=90°，∠EDH+∠ADB=90°，
∴∠EDH=∠BAD，
又∵AD=DE，∠DHE=∠DBA=90°，
∴△DEH≌△ABD，
∴EH=BD，DH=AB=BC，
∴CH=BD=EH，
∵∠DHE=90°，
...
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作EH⊥BC于H，
∵正方形ABCN，正方形ADEM，
∴∠ADE=∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠ADB=90°，∠EDH+∠ADB=90°，
∴∠EDH=∠BAD，
又∵AD=DE，∠DHE=∠DBA=90°，
∴△DEH≌△ABD，
∴EH=BD，DH=AB=BC，
∴CH=BD=EH，
∵∠DHE=90°，
∴∠ECH=45°，
∴∠DCE=135°．
故答案为135°．第一题答案为120度，．第二题答案为135度，第三题答案为144度
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⑴正三角形中,∠B'CC'=120°
⑵正四边形中,∠B'CC'=135°
⑶正五边形中,∠B'CC'=144°
⑷当满足条件的图形为正N边形时,猜想∠BCC'=(N－1)*180°/N
（前三个是最后一个的特殊情形，所以我只给出最后一个的证明）
⑷的证明（几乎写出了所有步骤，实际上有些步骤可以不写的）：
过C'作CD的平行线交BC的延...
全部展开
⑴正三角形中,∠B'CC'=120°
⑵正四边形中,∠B'CC'=135°
⑶正五边形中,∠B'CC'=144°
⑷当满足条件的图形为正N边形时,猜想∠BCC'=(N－1)*180°/N
（前三个是最后一个的特殊情形，所以我只给出最后一个的证明）
⑷的证明（几乎写出了所有步骤，实际上有些步骤可以不写的）：
过C'作CD的平行线交BC的延长线于E
因为多边形ABCD...和多边形AB'C'D'...是正N边形
所以∠B＝∠BCD＝∠AB'C'，AB'＝B'C'，AB＝BC
因为EC‖CD
所以∠E＝∠BCD
所以∠B＝∠E
因为∠AB'B＋∠AB'C'＋∠EB'C'＝180°
∠AB'B＋∠B＋∠B'AB＝180°
所以∠B'AB＝∠EB'C'
所以△ABB'≌△B'EC'（AAS）
所以BB'＝EC',AB=B'E
所以BC＝B'E
所以BB'＋B'C＝B'C＋CE
所以BB'＝CE
所以CE＝EC'
所以∠ECC'＝∠EC'C
因为∠ECC'＋∠EC'C＋∠E＝180°
所以2∠ECC'＝180°－∠E
所以∠ECC'＝90°－∠E/2
因为∠BCC'＋∠ECC'＝180°
所以∠BCC'＋90°－∠E/2＝180°
所以∠BCC'＝90°＋∠E/2
又因为∠E是正N边形的一个内角
所以由正N边形的内角和＝(N－2)*180°
得∠E＝(N－2)*180°/N
所以∠BCC'＝90°＋[(N－2)*180°/N]/2
所以∠BCC'=(N－1)*180°/N
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