学帮网爪型行列式具体的计算方法?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 03:50:18
爪型行列式具体的计算方法?
给你个例子看看哈
求行列式Dn,其中a1a2a3...an不等于0
1+a1 1 ...1
1 1+a2 ...1
......
1 1 ...1+an
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ...1
-a1 a2 ...0
......
-a1 0 ...an
这就是爪形行列式
计算方法是利用2到n列主对角线上的非零元将其同行的第1列的元素化成0
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ...1/an
-1 1 ...0
......
-1 0 ...1
第2到n列加到第1列,得一上三角行列式
1+1/a1 1/a2 ...1/an
0 1 ...0
......
0 0 ...1
行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = ∏ai(1+∑1/ai)