设a,b都是正实数,把1/a与1/b的算术平均数的倒数叫做a与b的调和平均数.证明:a与b的几何平均数大于或等于a与b的调和平均数,等号成立当且仅当a=b.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 12:37:35
设a,b都是正实数,把1/a与1/b的算术平均数的倒数叫做a与b的调和平均数.
证明:a与b的几何平均数大于或等于a与b的调和平均数,等号成立当且仅当a=b.
a与b的调和平均数=1/[(1/a+1/b)/2]=2ab/(a+b);
因为b,a都为正数,则b+a≥2√ab,
2ab/(a+b)≤2ab/2√ab=√ab,当且仅当a=b时,2ab/(a+b)=√ab
做商即可 要用均值定理 用几何 除以 调和平均数 在 变一下型 即可
设a,b都是正实数,把1/a与1/b的算术平均数的倒数叫做a与b的调和平均数.证明:a与b的几何平均数大于或等于a与b的调和平均数,等号成立当且仅当a=b.
设a,b是正实数,则(a+b)(1/a+4/b)的最小值是---------
设a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*根号下ab-4a2-b2的最小值是多少
设a,b是正实数,求证:(a+1/a)(b+1/b)>=4
已知a,b都是正实数,且1/a-1/b-1/a+b=0,
已知a,b都是正实数,求证a^2+b^2≥ab+a-b-1
设a,b属于正实数,若a+2b=1,则(1/a)+(1/b)的最小值等于?
设a、b、c均为正实数,求(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]的最小值.
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少
设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2+λ√(abc)≤1恒成立的实数λ的最大值是
设a、b、u都是正实数,且a、b满足1/a+9/b=1,则使得a+b>u恒成立的u的范围是(0,16)如何解此题?
设a、b、c都是正实数,且a、b满足1/a+9/b=1,则使a+b>=c恒成立的c的范围是?
设a、b、c、都是正实数,且a、b、满足1/a+9/b=1.则a+b大于等于c恒成立的c的取值范
设a、b、c、都是正实数,且a、b、满足1/a+9/b=1.则a+b大于等于c恒成立的c的取值范
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,