学帮网高三数学大题,高手帮忙,后天交作业啦!1.F是定点,l是定直线,点F到直线l的距离为p(p＞0）,点M在直线l上运动,动点N在MF的延长线上.且满足FN/MN=1/MF,试建立适当的坐标系.（1）求动点N的轨迹方程（
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 08:20:52
高三数学大题,高手帮忙,后天交作业啦!
1.F是定点,l是定直线,点F到直线l的距离为p(p＞0）,点M在直线l上运动,动点N在MF的延长线上.且满足FN/MN=1/MF,试建立适当的坐标系.（1）求动点N的轨迹方程（2）求MN的最小值.
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,求2sinA^2+cos(A-C)的范围.
3.已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-根号3cos2x)i(λ,m,x∈R）,且z1=z2.设λ=f(x),已知当x=α时,λ=1/2,试求cos(4α+π/3）的值.
4.已知如图,椭圆方程为x^2/16+y^2/b^2=1(4＞b＞0）.P为椭圆上的动点.F1,F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0,0）、E（2,1）,试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点）,且△OEQ的面积S=2?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
5.已知函数f(x)=ln^2(1+x)+2ln(1+x)-2x.(1)证明函数f(x)在区间（0,1）上单调递减.（2）若不等式（1+1/n）^(2n+a)≤e^2对任意的n∈N*都成立,求实数a的最大值.
6.AB为过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦,点M分线段AB为1：3,AB=m,过M点的弦PQ使△AMP,△BMQ的面积相等,求直线AB,PQ的斜率以及PQ的长度.
7.设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2,直线PQ的斜率为3/2过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为M.（1）求椭圆的离心率（2）直线3x+4y+1/4a^2=0与圆M相交于E,F两点,且向量ME*向量MF=-1/2a^2,求椭圆的方程（3）设点N（0,3）在椭圆内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6根号2,求椭圆C的短轴长的取值范围
8.已知A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米,则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米,则之后2千米以内的行程按“里程价”计价,单价为1.5元/千米；若行程超过5千米,则之后的行程按“返程价”计价,单价为2.5元/千米.设某人的形成为x千米.现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车.（1）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式（2）对不同的出行行程,两种方案中哪种方案的价格较低?请说明理由.
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