已知正数X,Y满足3X+2Y=1 ,求1/X+2/Y的最小值 （用三角代换法做）

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 05:28:33

已知正数X,Y满足3X+2Y=1 ,求1/X+2/Y的最小值 （用三角代换法做）

方法一：
1/x＋2/y＝（3x＋2y）/x＋2（3x＋2y）/y＝3＋2y/x＋6x/y＋4≧7＋2√12＝7＋4√3.
∴1/x＋2/y的最小值是7＋4√3.
方法二：
∵x、y都是正数,且3x＋2y＝1,∴可令3x＝（cosA）^2、2y＝（sinA）^2,
∴x＝（1/3）（cosA）^2、y＝（1/2）（sinA）^2.
∴1/x＋2/y
＝3/（cosA）^2＋4/（sinA）^2
＝3［（cosA）^2＋（sinA）^2］/（cosA）^2＋4［（cosA）^2＋（sinA）^2］/（sinA）^2
＝3＋3（tanA）^2＋4（cotA）^2＋4＝7＋2√［12（tanAcotA）^2］＝7＋4√3.
∴1/x＋2/y的最小值是7＋4√3.

已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 已知正数x,y满足2x+3y=4,求2/x+1/y的最小值,并求此时相应的x,y的值 已知正数x,y满足x+3y=1,求1/x+1/y的最小值 已知X,Y为正数,满足2X+Y=1.求1/x+1/y的最小值 已知正数x,y满足2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值如题 已知正数x,y 满足8/x +1/y =1.求x +2y 的最小值 已知正数X,Y满足X+Y＝1求1^X+1^Y的最小值若正数a,b满足ab＝a+b+3求ab的取值范围已知正数X,Y满足X+2Y＝1求1^X+1^Y的最小值若正数a,b满足ab＝a+b+3求ab取值范围 已知正数x、y满足x+3y=1,求1/x +1/xy 的最小值 已知正数X,Y满足3X+2Y=1 ,求1/X+2/Y的最小值 （用三角代换法做） 已知满足条件{x-y=2a,x+y=1-3a的x,y皆为正数,求a的取值范围. 已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值 已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 .基本不等式! 已知正数xy满足x+3y=1,则1/x+1/y最小值是 已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为 已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为