高中定义的数列题.括号内为下标.若数列an满足a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/a(n)=K(常数),k称为公比和.已知数列an是以公比和为3的等比和数列,a1=1,a2=2,则a2009=?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 04:07:05

高中定义的数列题.
括号内为下标.若数列an满足a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/a(n)=K(常数),k称为公比和.已知数列an是以公比和为3的等比和数列,a1=1,a2=2,则a2009=?

因为a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/a(n)=3 为一式 所以a(n+3)/a(n+2)+a(n+2)/a(n+1)=3此为二式
用二式减去一式得到 a(n+3)/a(n+2)=a(n+1)/a(n )此为三2式
又因为a1=1,a2=2 所以得出a3=2,a4=4
由三式及a1,a2,a3,a4的大小就得出a(2n-1)为公比为2的等比数列
所以算出a2009=2的1004次方

2^1005 (an=2^(n/2)

a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/an=K
a(n+1)/an+an/a(n-1)=K
两式相减,得:
a(n+2)/a(n+1)=an/a(n-1) 即:
a(n+2)/an=a(n+1)/a(n-1) 即数列{a(n+2)/an}是个常数数列,则:
a(n+2)/an=a3/a1,而a3/a2+a2/a1=K=3,则a3=2,即a(n+2...

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a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/an=K
a(n+1)/an+an/a(n-1)=K
两式相减,得:
a(n+2)/a(n+1)=an/a(n-1) 即:
a(n+2)/an=a(n+1)/a(n-1) 即数列{a(n+2)/an}是个常数数列,则:
a(n+2)/an=a3/a1,而a3/a2+a2/a1=K=3,则a3=2,即a(n+2)/an=a3/a1=2----------(*)
对上式利用累乘的方法求出:[a(2009)/a(2007)][a(2007)/a(2005)]…[a3/a1]=[a(2009)]/[a1]=2^(2004),则a(2009)=2^(2004)×a1=2^(2004)

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a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/a(n)=3 为一式 所以a(n+3)/a(n+2)+a(n+2)/a(n+1)=3此为二式
用二式减去一式得到 a(n+3)/a(n+2)=a(n+1)/a(n )又因为a1=1,a2=2 所以得出a3=2,a4=4
由a(n+3)/a(n+2)=a(n+1)/a(n )及a1,a2,a3,a4的大小就得出a(2n-1)为公比为2...

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a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/a(n)=3 为一式 所以a(n+3)/a(n+2)+a(n+2)/a(n+1)=3此为二式
用二式减去一式得到 a(n+3)/a(n+2)=a(n+1)/a(n )又因为a1=1,a2=2 所以得出a3=2,a4=4
由a(n+3)/a(n+2)=a(n+1)/a(n )及a1,a2,a3,a4的大小就得出a(2n-1)为公比为2的等比数列
所以a2009=2的1004次方

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由n=1,2,3,4,5,6,分别求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,然后总结规律,求出a2009.
,a3=4,
,a4=4,
∴a3=a4=22.
,a5=8,
,a6=8,
∴a5=a6=23,
,a7=16.
,a8=16.
∴a7=a8=24.
由此可知a2009=a2010=21...

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由n=1,2,3,4,5,6,分别求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,然后总结规律,求出a2009.
,a3=4,
,a4=4,
∴a3=a4=22.
,a5=8,
,a6=8,
∴a5=a6=23,
,a7=16.
,a8=16.
∴a7=a8=24.
由此可知a2009=a2010=21005.
故答案为:21005.
点评:本题考查数列的递推式,解题时要认真审题,总结规律,仔细求解.

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高中定义的数列题.括号内为下标.若数列an满足a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/a(n)=K(常数),k称为公比和.已知数列an是以公比和为3的等比和数列,a1=1,a2=2,则a2009=? 高中数列难题 注意:这个括号内的东西代表是下标.数列An满足:(A-A-1)(A+A)=0,A1=1 则A10的最小值为: 高二数数列学题数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列{n·an}的前n项和Tn过程详细谢谢、另:a(n+1) 括号内为下标. 数列的计算?如3a(n+1)=2a(n) +1 (括号内的为下标) 怎样设系数?如何求通向? 若数列{an}满足:a(n+1)=1/2an-3,a1=1,且liman存在,则liman=_____【括号内为下标】 若数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3a(n)+n-2,则数列{an}的通项公式是什么 注:括号内的是下标请给出具体过程, 递归数列 极限求证(括号里面是下标):对于任意数列{a(n)},若满足|a(n)-A| 一道高中数列题,帮帮忙.a(n+2)-a(n)=4,a(1)=1,a(2)=2,an的通项公式是多少?(注:括号内的是下标)谢谢了.我也是这样认为要分奇偶,但是这道选择题的答案是:2n-1/2[3+(-1)n] (注:n为上标) 求一道高二数列的数学题数学{an}满足a(n+1)=3a(n)+n(n是正整数),问是否存在适当的a(1),使得{an}是等差数列?并没有理由.括号内为下标. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3a(n)+2(n属于N*),求通项公式.括号为下标 求斐波那契数列斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21……的通项公式,其中a(n+2)= a(n+1)+an注括号内为下标.请注明关键步骤的解题思路及解释.要用那种先设为等比数列再求解的方法。一定要自己写,条理 数列{a(n)}中.a(1)=1,当n>=2时,其前n项和S(n)满足:[S(n)]^2=a(n)·[S(n)-0.5].(1)求{a(n)}.(2)令b(n)=[S(n)]/[2n+1]求数列的前n项和T(n).以上()括号内为下标.求详解. 一道高中数列题目(急)数列{an}的前n项为sn,若a1=1,n(a(n+1))=(n+2)sn,n=1,2,3……(1)数列{sn/n}是否成等比数列,说明理由(2)求sn{那个n+1是下标} 已知数列{an}是递增数列,满足an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4=?括号中为下标, 数列题 a1=a2=1,a(n+2)=6a(n+1)-8a(n)+2 求an括号里的是下标~ 在数列{an}中,若a1=1,a2=2,an=2a(n-1)-3a(n-2),n>=3且n∈N* ,求a6的值 注:小括号里的为下标 判断对数数列增减性数列an=2a*n-a+b,a>0,a+b>1,判断以an(n为下标)为底an+1(n+1为下标)的对数组成的数列的增减性. 一直数列a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n ),求数列an的通项公示一直数列a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n),求数列an的通项公示 注┇括号里为下标