已知正实数a b满足ab=1请你回答代数式b^2+a^2/4是否存在最小值,若存在请说明理由

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 15:25:22

b^2+a^2/4=(b+a/2)^2-ab
由于ab=1,因此上式变为：
(b+a/2)^2-1
当左边的平方项为0时,代数式值最小,为1.
因此,存在最小值.

a、b为正实数，所以
b^2+a^2/4>=2b×a/2=ab＝1
当且仅当b＝a/2，即a＝√2，b＝√2/2时，等号成立。
所以式b^2+a^2/4存在最小值,最小值为1

最小值是1.25，只有当a=b=1的时候

ab=1
所以b^2+a^2/4=(b+a/2)^2-ab=(b+a/2)^2-1>=(2√(ab/2))^2-1=1
a=2b=√2时取到

ab=1，b=1/a
b^2+a^2/4，代入b=1/a
=a^(-2)+a^2/4
该公式求导，-2a^(-3)+a/2
当a=2^（1/4）时，为0
因此，有最值，当a无限接近零，等式无限大，因此，最值是最小值，而不是最大值。

最小值：1/2 （a=b=1)。
（b^2+a^2）/4=(1/a^2+a^2)/4=((1/a-a)^2+2)/4, 当(1/a-a)=0即a=1时得到最小值1/2。

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