设a1,a2,a3是n维向量,a1+a2,a2+a3,a3+a1无线相关,证明a1.a2,a3也无线相关

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/27 14:52:11

可以用反证法来做.
假设a1,a2,a3线性相关
则a3可以用a1和a2来表示
不妨设：a3=ma1+na2
则a2+a3=ma1+(n+1)a2
a1+a3=(m+1)a1+na2
然后尝试用（a1+a2）和（a1+a3）来表示（a2+a3）
设（a2+a3）=p（a1+a2）+q（a1+a3）
则 ma1+(n+1)a2=[p+(m+1)q]a1+(p+nq)a2
比较系数得：p+(m+1)q=m
p+nq=n+1
解得：p=(m+n+1)/(m-n+1)
q=(m-n-1)/(m-n+1)
∴（a2+a3）= (m+n+1)/(m-n+1)× (a1+a2) +[(m-n-1)/(m-n+1)] × (a1+a3)
说明（a1+a2）（a1+a3）（a2+a3）线性相关
所以,当（a1+a2）（a1+a3）（a2+a3）线性无关时,a1,a2,a3也必定线性无关

设a1,a2,a3是n维向量,a1+a2,a2+a3,a3+a1无线相关,证明a1.a2,a3也无线相关设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3.证明A和（a1,a2,a3）是一个矩阵? a1 a2 a3是n维向量 a1+a2 a2+a3 a3+a1线性无关证明a1 a2 a3也线性无关老师,麻烦你回答这个问题. 设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|= 线性代数证明线性相关题设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示. 设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是A.a1+a2,a2+a3,a3-a1 由于(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a1)=0所以该向量线性无关提问一：为什么他们的关系是先减后加B.a1+a2,a2+a3,a1+2a2+a3 由于（a1+a2）+(a2+3a 已知A是n阶方阵,a1,a2,a3为n维列向量,且a1≠0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3= a2+a3,求证a1,a2,a3线性无关设a1,a2,...as是n维向量组,如果s>n,则向量组 a1,a2,...as是线性? 设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩. 设向量a1,a2,a3线性相关,证明:向量a1+a2,a2+a3,a1+a3 线性相关设列向量组a1,a2,a3 ,则与三阶行列式|a1,a2,a3| 等值的行列式是（A）|a1,a1+a3,a1+a2+a3| （B）|a2+a3,a3,a1+3a3|（C）|a3,a2,a1| （D）|a1+a2,a2+a3,a3+a1| 设a1,a2,a3为3维列向量,行列式|a1 a2 a3|=d,则|3a1+a2 2a2 a3|= 设a1,a2,a3为3维列向量,行列式|a1 a2 a3|=d,则|3a1+a2 2a1 a3|= 设a1,a2,a3均为3维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3)B=（a1+a2+a3,a1+2a2+2a3,a1+3a2+4a3）,如果|A|=1,那么|B|= 设a1,a2,a3均为3维列向量,A＝（a1,a2,a3）.B＝（a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3）,|A|=1,则|B|=_____