已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).求y的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 05:01:53
已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).求y的最大值
y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).
设sinx-cosx=t,
t=√2sin(x-π/4),t∈【-√2/2,1】
sinx-cosx=t两边同时平方得
1-2sinxcosx=t^2,即2sinxcosx=1-t^2
y=2sinxcosx+sinx-cosx
=1-t^2+t
=-(t-1/2)²+5/4
因t∈【-√2/2,1】
所以最大值是5/4
y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).
设 sinx-cosx=t,
t=√2sin(x-π/4),可以得出t∈【-√2/2,1】
那么,1-2sinxcosx=t^2,
2sinxcosx=1-t^2
y=2sinxcosx+sinx-cosx=1-t^2+t
对于方程y=1-t^2+t
是关于x=1/2对称的开口向...
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y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).
设 sinx-cosx=t,
t=√2sin(x-π/4),可以得出t∈【-√2/2,1】
那么,1-2sinxcosx=t^2,
2sinxcosx=1-t^2
y=2sinxcosx+sinx-cosx=1-t^2+t
对于方程y=1-t^2+t
是关于x=1/2对称的开口向下的抛物线
则在t∈【-√2/2,1】的区间上
当t=1/2时,方程在对称轴处取得抛物线的顶点既是最大值
y(max)=1-(1/2)^2+1/2
=5/4
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已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx,求函数y的最大值.
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