已知定点A﹙1,1﹚,B﹙3,3﹚,动点P在x轴正半轴上,若∠APB取得最大值,则P点的坐标为?设P(x,0).观察可知:当点P在x轴正半轴上时,∠APB取可得最大值.tan∠APx=1/(1-x),tan∠BPx=3/(3-x),tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 11:42:20

已知定点A﹙1,1﹚,B﹙3,3﹚,动点P在x轴正半轴上,若∠APB取得最大值,则P点的坐标为?
设P(x,0).观察可知:当点P在x轴正半轴上时,∠APB取可得最大值.
tan∠APx=1/(1-x),tan∠BPx=3/(3-x),
tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx)=[ 1/(1-x)- 3/(3-x)]/[1+3/((1-x) (3-x))]
=[(3-x)- 3(1-x)]/[ (1-x) (3-x)+3]
=2x/(x²-4x+6)=2/[x+6/x-4]
因为x>0,所以x+6/x≥2√6 (x=√6时取到等号).
x+6/x-4≥2√6-4,2/[x+6/x-4]≤2/[2√6-4]=(√6+2)/2.
tan∠APB≤(√6+2)/2.
∴当∠APB取得最大值是,P点的坐标是(√6,0).
最后一步是怎么来的?

因为x>0,所以x+6/x≥2√6 (x=√6时取到等号).
上文有提到的,因为x=√6时∠APB取得最大值所以P点的坐标是(√6,0).

tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx)=[ 1/(1-x)- 3/(3-x)]/[1+3/((1-x) (3-x))]
=[(3-x)- 3(1-x)]/[ (1-x) (3-x)+3]
=2x/(x²-4x+6)=2/[x+6/x-4]
,有了tan的值,代入解方程就可以了

是这样的,对于x>0,y>0,恒有x+y>=2根号xy(是这一步不明白吗?希望能帮到你)

动点在圆X+Y=1上移动时,求它与定点B﹙3,0﹚连线的中点的轨迹方程. 已知定点A B且|AB|=4 动点P满足|PA|-|PB|=3 则|PA|最小值是多少 已知俩定点A(-2,0),B(1,0).动点p满足|pA|=2|pB|求p动点的轨迹方程 已知定点A﹙1,1﹚,B﹙3,3﹚,动点P在x轴正半轴上,若∠APB取得最大值,则P点的坐标为?设P(x,0).观察可知:当点P在x轴正半轴上时,∠APB取可得最大值.tan∠APx=1/(1-x),tan∠BPx=3/(3-x),tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx) 已知,定点A(3,1),动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点P的轨迹方程 已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP∶PA=1∶2,求点P的轨迹方程 已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程 (2014•四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y)由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),动直线mx-y-m+3=0即 m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),∵动直线x+my=0 已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√ 一动点和两定点A(1,2,3)和B(-4,5,6)等距离,此动点的轨迹方程 已知平面内两定点A(0,1)B(0,-1)动点M到A,B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程为? 在平面上,已知定点A,B且|AB|=2a,如果动点P到点A的距离和到B点的距离之比为2:1,那么动点P移动会形成什么曲线 已知定点A(-3,8)B(7,-4)动点P满足向量AP*向量BP=0则P点轨迹方程为 已知两定点A(-2,0)B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的面积等于? 已知两个定点A、B的距离为6,动点M满足向量MA点乘向量MB=-1,求M的轨迹方程 已知两个定点A,B的距离是6,动点M满足向量MA乘2倍向量MB=-1,求点M的轨迹方程 已知两定点A(-3,2),b(1,3),动点P在直线x-2y+4=0上,当|PA|+|PB|取最小值,这个最小值为 已知定点A(-1,0),B(1,0)和圆(X-3)^2+(Y-4)^2=4上的动点P,求是|PA|^2+|PB|^2最小时点P的坐标