x的n+1次方-(n+1)x+n 然后整体除以(x-1)的平方 怎么化简?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 22:17:42

x的n+1次方-(n+1)x+n 然后整体除以(x-1)的平方 怎么化简?

这里有个公式:x的n次方-1=(x-1)(x的n-1次方+x的n-2次方+……+x+1)
你说的式子=【x的n+1次方-nx-x+n】/(x-1)²
={x(x的n次方-1)-n(x-1)}
={x(x-1)(x的n-1次方+x的n-2次方+……+x+1)-n(x-1)}/(x-1)²
={(x-1)【x(x的n-1次方+x的n-2次方+……+x+1)-n】}/(x-1)²
=(x-1)(x的n次方-1+x的n-1次方-1+……+x²-1+x-1)/(x-1)²
=(x-1)【(x-1)(x的n-1次方+x的n-2次方+……+x+1)+(x-1)(x的n-2次方+x的n-3次方+……+x+1)+……+(x-1)(x+1)+(x-1)】/(x-1)²
=(x-1)²【(x的n-1次方+x的n-2次方+……+x+1)+(x的n-2次方+x的n-3次方+……+x+1)+……+(x+1)+1】/(x-1)²
=【(x的n-1次方+x的n-2次方+……+x+1)+(x的n-2次方+x的n-3次方+……+x+1)+……+(x+1)+1】
=x的n-1次方+2x的n-2次方+……+(n-1)x+n