设a>0,b>0且a不等于b,试比较a的a次方乘b的b次方与(ab)的二分之(a+b)的大小a^[(b-a)/2]*b^[(a-b)/2]=(a/b)^[(b-a)/2] 这一步卡住

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/26 00:54:10

设a>0,b>0且a不等于b,试比较a的a次方乘b的b次方与(ab)的二分之(a+b)的大小
a^[(b-a)/2]*b^[(a-b)/2]=(a/b)^[(b-a)/2] 这一步卡住


a^a*b^b÷(ab)^(a+b/2)
=a^[(b-a)/2]*b^[(a-b)/2]
=(a/b)^[(b-a)/2]
=M
(1) a>b, a/b>1 (b-a)/2<0 M<1
(2) a0 M<1
所以 a^a*b^b÷(ab)^(a+b/2)<1
所以 a^a...

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a^a*b^b÷(ab)^(a+b/2)
=a^[(b-a)/2]*b^[(a-b)/2]
=(a/b)^[(b-a)/2]
=M
(1) a>b, a/b>1 (b-a)/2<0 M<1
(2) a0 M<1
所以 a^a*b^b÷(ab)^(a+b/2)<1
所以 a^a*b^b<(ab)^(a+b/2)
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