学帮网一条光线从点A(0,2)入射到直线x+y-5=0后反射,反射光线经过点B(-7,0),则反射光线所在的直线方程为?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 00:42:48
一条光线从点A(0,2)入射到直线x+y-5=0后反射,反射光线经过点B(-7,0),则反射光线所在的直线方程为?
设B关于直线的对称点为B',则AB'与直线的交点D即为反射点(不明白再问).
x + y - 5 = 0, y = 5 - x, 斜率-1, BB'斜率为1, 方程为: y - 0 = 1(x + 7), y = x + 7
与x + y - 5 = 0联立,得BB'与直线的交点C(-1, 6)
设B'(a, b), C为BB'的中点:
(-7 + a)/2 = -1, a = 5
(0 + b)/2 = 6, b = 12
B'(5, 12)
AB'的方程: (y - 2)/(12 - 2) = (x - 0)/(5 - 0), y = 2x + 2
与x + y - 5 = 0联立,得D(1, 4)
反射光线BD所在的直线方程为: (y - 0)/(4 - 0) = (x + 7)/(1+ 7)
y = (x + 7)/2
求反射光线方程，思路是先求出A点关于x+y-5=0直线方程的对称点（a，b）
根据物理学知识可知，此对称点与B点构成直线即反射直线
A关于x+y-5=0的对称点（a，b），可知（a，b）与A构成直线斜率为1
且两点的中点在x+y-5=0上
有(b-2)/a=1，且a/2+(b+2)/2-5=0，解得a=3，b=5
点B与（3、5）构成直线l方程为y=kx+m...
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求反射光线方程，思路是先求出A点关于x+y-5=0直线方程的对称点（a，b）
根据物理学知识可知，此对称点与B点构成直线即反射直线
A关于x+y-5=0的对称点（a，b），可知（a，b）与A构成直线斜率为1
且两点的中点在x+y-5=0上
有(b-2)/a=1，且a/2+(b+2)/2-5=0，解得a=3，b=5
点B与（3、5）构成直线l方程为y=kx+m
带入-7=m，5=3k+m，解得k=4，m=-7
综上，直线方程y=4x-7
收起
设点A关于直线x+y-5=0的像点A'的坐标为(a,b)则有
1）AA'垂直于x+y-5=0，即向量(a-0,b-2)垂直于x+y-5=0，有a-(b-2)=0，a-b+2=0
2）AA'的中点在x+y-5=0上，有 (a+0)/2 + (b+2)/2 -5=0，a+b-8=0
由此解出 a=3 b=5，从而A' (3,5)
A'B即为反射光线所在直线，由于 A'和...
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设点A关于直线x+y-5=0的像点A'的坐标为(a,b)则有
1）AA'垂直于x+y-5=0，即向量(a-0,b-2)垂直于x+y-5=0，有a-(b-2)=0，a-b+2=0
2）AA'的中点在x+y-5=0上，有 (a+0)/2 + (b+2)/2 -5=0，a+b-8=0
由此解出 a=3 b=5，从而A' (3,5)
A'B即为反射光线所在直线，由于 A'和B的坐标均已知，方程很容易求得为
x-2y+7=0
收起
任意过点B或C，做关于函数图象的对称点B[1] (我做的是B点的对称点) 根据题意，可求反射光线射线AC的解析式y=1/2x+7/2 AC的方程为1/2x-y+7/2=0