怎么求一元二次函数的最大值和最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 17:41:18
怎么求一元二次函数的最大值和最小值
一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话:
(1)函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求.
(2)函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上.
若该函数的定义域不是R的话:
(1)函数开口向上,即a>0时:
①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值.
当定义域区间是开区间(m,n)时,则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时,
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间(m,n)时,则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的
(1)函数开口向【上】,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求。
(2)函数开口向【下】,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上。
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