当X>-1时,求函数fx=x^2-3x+1/x+1的值域

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 10:19:14

当X>-1时,求函数fx=x^2-3x+1/x+1的值域

令y=f(x)
y=(x²-3x+1)/(x+1)
令t=x+1
x>-1
x+1>0
t>0
y=[(t-1)²-3(t-1)+1]/t=(t²-2t+1-3t+3+1)/t=(t²-5t+5)/t=(t+5/t)-5
=[√t-√(5/t)]²+2√5-5
t>0,[√t-√(5/t)]²≥0,y的最小值当√t=√(5/t)即t=√5时,y有最小值=2√5-5
x》-1,当x=√5-1时,f(x)的值域是f(x)≥2√5-5

求导,把导函数等于0的点的值和端点值都求出来,取最大和最小就是值域。