关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( )求详细一些,不要复制,因为度娘另一道一模一样的题没看懂.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 16:44:13

关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( )
求详细一些,不要复制,因为度娘另一道一模一样的题没看懂.

分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m＞0,x1•x2=5（m-5）＞0,则m＞5,由2x1+x2=7得到m+x1=7,即x1=7-m,x2=2m-7,于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5）,然后解方程得到满足条件的m的值．
根据题意得x1+x2=m＞0,x1•x2=5（m-5）＞0,
则m＞5,
∵2x1+x2=7,
∴m+x1=7,即x1=7-m,
∴x2=2m-7,
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5）,
整理得m2-8m+12=0,
（m-2）（m-6）=0,
解得m1=2,m2=6,
∵m＞5,
∴m=6．

x²-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④

将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤

将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2...

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x²-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④

将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤

将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2m-7)=5m-25
21m-2m²-49-5m+25=0
2m²-16m+24=0
m²-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0
m=2 或 m=6

当m=2，代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-2x-15=0
(x-1)²=16 x=5或x=-3 不符合有两个正实数根的条件
当m=6，代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-6m+5=0
(x-5)(x-1)=0 x=5或x=1 符合有两个正实数根的条件
∴m=6

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