已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是答案为m

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 02:53:33

已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是
答案为m<4

1.当m=0时,g(x)=0,f(x)=2x²+4x+4>0,符合条件.
2.当m>0时,g(x)在x≤0时不为正数,故必须f(x)>0, x≤0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1
∴m≥4时,f(x)在(-∞,0]上的最小值f(0)=4-m≤0不符合条件
00,符合条件
3.当m<0时,g(x)在x≥0时不为正数,故必须f(x)>0, x≥0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1<0
∴m<0时,f(x)在[0,+∞)上的最小值f(0)=4-m>0,符合条件
综上,m的取值范围是(-∞,4)