已知函数f(x)=3^2x/3+3^2x,则f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)=

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 19:24:59

f(x)=3^2x/(3+3^2x)
f(1-x)=3^2(1-x)/[3+3^2(1-x)]
=3^2(1-x)*3^(2x-1) /{[3+3^2(1-x)]*3^(2x-1)}
=3 /(3^2x+3)
所以f(x)+f(1-x)=1
所以f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)
+f(100/101)+f(99/101)+.+f(1/101)
=100
即f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)=50

f（x）+f（1-x）
= (3^2x)/(3+3^2x)+[3^2(1-x)]/[3+3^2(1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9^（1-x)/[3+9^（1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9/(3*9^x+9)
=(9^x)/(3+9^x）+3/(9^x+3)
=1
∴f(1/101)+f(100/101)=1
...

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f（x）+f（1-x）
= (3^2x)/(3+3^2x)+[3^2(1-x)]/[3+3^2(1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9^（1-x)/[3+9^（1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9/(3*9^x+9)
=(9^x)/(3+9^x）+3/(9^x+3)
=1
∴f(1/101)+f(100/101)=1
f(2/101)+f(99/101)=1
………………
f(50/101)+f(51/101)=1
∴f(1/101)+f(2/101)+......+f(100/101)=1*50=50
谢谢

收起

f(x)=3^2x/3+3^2x,?????
f(x)=3^2x/3-3^2x??!!
f(x)+f(1-x)=常数

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x ) 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 函数表达法已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x) 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))= 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)= 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式