学帮网已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形求f（x)不是关于y=x时f（4）=-4吗
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 11:45:25
已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形
求f（x)
不是关于y=x时f（4）=-4吗
请注意,
点（m,n)关于Y= X的对称点是(n,m)
点（m,n)关于Y=-X的对称点是(-n,-m)
在f（x)上任取一点A（x,y）,代入原函数得
y= x/（ax+b）……………………①
A点关于y= -x的对称点为B（-y,-x）,因为B点也在原函数的图像上,将B的坐标代入原函数得
-x= -y/（-ay+b）经整理得
y= bx/（ax+1）……………………②
①②比较可知：b=1
再将已知点（4,-4）代入原函数,可求出a=1/2
所以f(x)=x/（x/2+1）
注：本题给出的已知点正好在对称轴上,所以一楼的解法得出的是两个完全一样的方程,什么也解不出来.
点点对称知识补充:
(a,b)关于原点(-a,-b)
x轴(a,-b)
y轴(-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
也就是说(xo,yo)关于y=-x对称的点是(-yo,-xo)
说明(-yo,-xo)也在函数图像上
f(-4)=4
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点点对称知识补充:
(a,b)关于原点(-a,-b)
x轴(a,-b)
y轴(-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
也就是说(xo,yo)关于y=-x对称的点是(-yo,-xo)
说明(-yo,-xo)也在函数图像上
f(-4)=4
f( -yo )= -xo 整理得到 a(b+1)Xo=1-b^2 与Xo的大小无关
结合ax=b中x有无数个解的情况,有如下结论
a(b+1)=0且1-b^2=0 b=±1
再结合f(-4)=4 4a-b=1
得a=1/2 b=-1
f(x)=x/(1/2x-1)=2+4/(x-2)
是由反比例函数y=4/x向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到的!
收起
f(-4)=4 由于关于Y=-X 对称 所以 有f(4)=-4 两个方程 求出 a ,b 就得到 f(x)了