已知函数f(x)=2sin(2x+π/6). 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号3,f(A)=1,求b+c的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 13:33:51
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6). 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
若a=根号3,f(A)=1,求b+c的最大值
f(A)=2sin(2A+π/6)=1
sin(2A+π/6)=1/2
2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
得:A=0【舍去】或者A=π/3
又:a=√3、A=π/3,则:
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-ba
b²+c²-bc=3
bc=(1/3)[(b+c)²-3]
因为:b+c≥2√(bc),即:
bc≤(1/4)(b+c)
则:
(1/4)(b+c)²≥(1/3)(b+c)²-1
(b+c)²≤12
b+c≤2√3
即:b+c最大值是2√3
f(A)=2sin(2A+Pai/6)=1
所以有sin(2A+Pai/6)=1/2
2A+Pai/6=5Pai/6
A=Pai/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
3=(b+c)^2-2bc-2bc*1/2=(b+c)^2-3bc
由于bc<=(b+c)^2/4
故有:1/3(b+c)^2-1<=(b+c)^2/4
(b+c)^2<=12
b+c<=2根号3
即b+c的最大值是:2根号3
因为:f(A)=1 得到:A=60度
根据余弦定理得:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
即:3=b^2+c^2-bc
所以:(b+c)^2=3+3bc<=3+3[(b+c)/2]^2
所以:[(b+c)^2]/4<=3
所以:b+c的最大值为2倍根号3
打了半天字下面已经有答案了顿时伤心了
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f(x)的最大值
已知函数f(x)=[2sin(x-π/6)+√3sin x]cos x+sin^2x,x∈R
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简
已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π
已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π
已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f(x)最小正周期
已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4)
已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3)
已知函数f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx,x∈[π/2,π] 1.若sin=4/5,求函数f(x)的值 2.求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=sinπ/ 2x,则f(1)+.+f(2012)+f(2013)
已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0
已知函数f(x)=sin(2x-π/6)+2cos^2x-1 求单调区间
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x (2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x(2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域
已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0