已知sinB=msin(2A+B),求证:tan(A+B)=(1+m)tanA/1-m6页

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 18:40:57

已知sinB=msin(2A+B),求证:tan(A+B)=(1+m)tanA/1-m
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sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)
msin(2A+B)=msin(A+A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
因为sinB=msin(2A+B),所以
sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
两边同除以cosAcos(A+B)
tan(A+B)-tanA=mtanA+mtan(A+B)
即得tan(A+B)=(1+m)tanA/(1-m)

sin(A+B-A)=msin(A+A+B)
sin(A+B)cosA-sinAcosB=msinAcos(A+B)+mcosAsin(A+B)
(1-m)sin(A+B)=(m+1)cosAsin(A+B)
tan(A+B)=(1+m)tanA/1-m