已知函数f(x)=(1/2x次方-1+1/2)x3次方 1.求f(x)的定义域 2.讨论f(x)的奇偶性 3.证明:f(x)>0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 03:49:26
已知函数f(x)=(1/2x次方-1+1/2)x3次方 1.求f(x)的定义域 2.讨论f(x)的奇偶性 3.证明:f(x)>0
已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为{x|x≠0};
(2)偶函数
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
大括号内第一项分子分母同乘以2^x可得下式
={2^x/[1-2^x]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/2+1/(1-2^x)]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数;
(3)
证明:
f(x)=x^3*[1/(2^x-1)+1/2]=x^3*(2^x+1)/[2(2^x-1)]
当x>0时,x^3>0,2^x>1,所以x^3*(2^x+1)/[2(2^x-1)]>0,
所以f(x)>0
当x<0时,x^3<0,2^x0,
所以f(x)>0
综上所述,f(x)>0 得证.
已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x ,判断函数f(x)的奇偶性.
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a)
已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f(x)在区间R上是增函数
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为?
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ 1/x的2次方,则f(x)的表达式为
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为
已知函数f(x)={1-2的-x次方,x≥0,2的x次方-1,x
已知函数f(x)=2的x次方—2的绝对值x次方分之1 (1)若f(x)=2,求x的值
已知函数f(x)=2的x次方-1/2的 x绝对值次方(1)若f(x)=2.求x的值
已知函数f(x)=2x/(1+2x),那么f-1次方(1/4)=
已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,求f(x)的定义域.
已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,求f(x)的定义域
已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=1/2的X次方,当X
已知函数f(x+1).=x^2+2x(x>0).求f的-1次方(x)及其f的-1次方(x+1)...
已知函数f(x)=1/(2的x次方+1)-1/21.证明函数f(x)为减函数2.求函数值域
已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1) (a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
已知函数f (x)=x三次方-2x²-5x+6的一个零点为1 求函数f(x)的其他零点
已知函数f(x)=2的x次方-2的-x次方,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明之;(2)利用定义证明:函数f(x)在(负无穷,正无穷)上是增函数