求证:二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 18:14:47

求证:二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和

定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

求证:二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和 求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好. 在(a+b)^5的展开式中,所有奇数项的二项式系数之和等于? 二项式(1+x)^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于? 1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于?项系数怎样求? 关于二项式的问题(麻烦给过程)在( )n的展开式中,所有奇数项二项式系数之和等于1024,则中间项 的二项式系数是 ( ) A.462 B.330 C.682 D.792 (x+2)的四次方展开式中奇数项的二项式系数和等于多少 若二项式(a+b)^n的展开式中所有奇数项的系数等于128,则展开式中最大的二项式系数为(请写过程) 二项式(1+X)的n次方的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项展开式的中间项为? 二项式展开式中各项系数之和公式 二项式中偶次项的二次项系数之和?二项式展开式中偶数项的二项式系数之和怎么求? 怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和, 怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和? (1+x+x^2)^11展开式中x奇数项系数之和等于多少 已知(1+2X)^n的展开式中所有项系数之和等于729,那么这个展开式中X^3的系数是二项式相关~ 一道关于二项式定理的高中数学题(1-2x)^n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则该二项式展开式的中间项是什么? 在(1+3x)的n次的二项展开式中.末3项的二项式系数之和等于631.求二项展开式中系数最大的项是系数,不是二项式系数 (2x-1)的5次方的展开式中:各项的二项式系数之和.各项系数之和.偶数项的二项式系数之和.各项系数绝对值之和.