学帮网在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得：1：P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；2：P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 10:19:29
在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得：
1：P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
2：P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
1、作B关于L的对称点D,直线AD与L的交点即为P（此时距离之差=A、B之间的距离,为最远）
2、作C关于L的对称点E,直线AE与L的交点即为P （此时相当于AC共线,两点之间直线段最短）
距离之差最大就是所求点和已知两点在同一直线上，可以通过三角形任两边之差小于第三边证明。
距离之和最小，两点之间线段最短，所要让两点连线成直线与L相交即可，两点分别在已知直线两边时，以此直线为对称轴做一点的对称点，然后另一点与对称点的连线与L相交点即为所求点。可以运用三角形边关系证明。...
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距离之差最大就是所求点和已知两点在同一直线上，可以通过三角形任两边之差小于第三边证明。
距离之和最小，两点之间线段最短，所要让两点连线成直线与L相交即可，两点分别在已知直线两边时，以此直线为对称轴做一点的对称点，然后另一点与对称点的连线与L相交点即为所求点。可以运用三角形边关系证明。
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已知直线l：3x-y-1=0在l上求一点P，使得(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差的绝对值最大；(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
(1)设点B关于l的对称点B¢的坐标(a,b),则|PB|＝|PB¢|，
所以||PA|－|PB||＝||PA|－|PB¢||≤|AB¢|，即P、A、B三点共线时取等号.
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已知直线l：3x-y-1=0在l上求一点P，使得(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差的绝对值最大；(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
(1)设点B关于l的对称点B¢的坐标(a,b),则|PB|＝|PB¢|，
所以||PA|－|PB||＝||PA|－|PB¢||≤|AB¢|，即P、A、B三点共线时取等号.
由条件知kBB¢kl=－1，得3•b-4a=-1，即a+3b-12=0…①,
又BB¢的中点(a2，b+42)在直线l上，则3•a2－b+42－1=0,即3a-b+6=0…②,
由①②联立解得：a=3,b=3,即B¢(3,3),
由两点式得直线AB¢的方程为2x+y-9=0,由 3x-y-1=02x+y-9=0,得 x=2y=5,∴所求点P的坐标为(2,5).
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1.先求A关于直线L的对称点A'，设过AA'的直线m：Y=-1/3X+b,将A(4,1）代入得m:Y=-1/3X+7/3,则m与L的交点为（1，2），则A'(-2,3),而要使P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，P就是过A'B的直线与直线L的交点，先算过A'B的直线，可得Y=-1/2X+4,则P（10/7,23/7)
2.同理先算A关于直线L的对称点A'为(-2,3),而要使P到...
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1.先求A关于直线L的对称点A'，设过AA'的直线m：Y=-1/3X+b,将A(4,1）代入得m:Y=-1/3X+7/3,则m与L的交点为（1，2），则A'(-2,3),而要使P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，P就是过A'B的直线与直线L的交点，先算过A'B的直线，可得Y=-1/2X+4,则P（10/7,23/7)
2.同理先算A关于直线L的对称点A'为(-2,3),而要使P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，P就是过A'C的直线与直线L的交点，先算先算过A'C的直线，可得Y=1/5X+17/5,则P（11/7,26/7)
希望可以帮到你~
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