数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c=2,n=1,2…）,且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列 ,求{an}的通项公式.请问这个怎么做,

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 16:45:52

a(n+1)=a(n)+2n=a(n)+n(n+1)-(n-1)n,
a(n+1)-n(n+1)=a(n)-(n-1)n,
{a(n)-(n-1)n}是首项为a(1)-0=2的常数数列.
a(n)-(n-1)n=2,
a(n)=2+(n-1)n,
[a(2)]^2=[2+1*2]^2=16,a(1)=2,a(3)=2+2*3=8,
[a(2)]^2=a(1)*a(3),满足条件.

全部展开

希望我正确理解楼主的等式
由A(n+1)=An+c*n得到以下n-1个等式
An=A(n-1)+c*(n-1)
A(n-1)=A(n-2)+c*(n-2)
A(n-2)=A(n-3)+c*(n-3)
......
A(4)=A(3)+c*(3)
A(3)=A(2)+c*(2)
A(2)=A(1)+c*(1)
上面n-1个式子相加得到：
An=c*(n-1)+c*(n-2)+c*(n-3)+......+c*(3)+c*(2)+c*(1)+A(1)
An=c*[n*(n-1)/2]+A(1)
An=n^2-n+2

收起

数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 数列an集合中,a1=2,an+1=an+(2n+1),求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an 若数列{an}中,a1=1,an+1=-an/2,则an 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 数列an中 an>0 a1=2 an+1^2/4-an^2/4=1 求an 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an 数列An中,A1=3/5.An+1=3An/2An + 1,求An通项公式