函数极限问题(有关等价无穷小的证明)1.n->0时 arcsin(x)/x 的极限是?2.n->0时 arctan(x)/x 的极限是?3.n->0时 ((1+x)^a)/(a*x) 的极限是?(其中a0)已知 lim:x->0:sinx/x=1lim:x->0:(1+x)^(1/x)=e
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 14:47:14
函数极限问题(有关等价无穷小的证明)
1.n->0时 arcsin(x)/x 的极限是?
2.n->0时 arctan(x)/x 的极限是?
3.n->0时 ((1+x)^a)/(a*x) 的极限是?(其中a0)
已知 lim:x->0:sinx/x=1
lim:x->0:(1+x)^(1/x)=e
这个就是等价无穷小啊
证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的
我帮你证明一个
n->0 lim(arc sin x/x)=1
证明:根据基本不等式
sin x< x < tan x ,0< x < pai/2
(基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找到能够代表sin x数值和tan x数值的线段,通过围成三角形的面积比较可以得到这个不等式)
分别取倒数再乘以sin x得到
cos x< sin x/x < 1
因为这三个都是偶函数
所以推得不等式在(-pai/2,0)也成立
由于n->0时,lim cos x=1,lim 1=1
根据极限的夹逼性
得到n->0时,lim sin x/x=1
根据极限运算规则,可得lim x/sin x=1
然后,令U=arcsin x,因为x->0所以U->0
则lim arcsin x/x =lim U/sin U =1
证明完毕
都等于一,只要记住就行了
1
1
1
都是一 高数书上有的
有关高数求极限无穷小等价替换的问题.如图
有关极限,等价无穷小
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