求极限(1+a+a^2+...+a^(n-1))/(1+b+b^2+...+b^(2n-1)),n趋向无穷大,a,b,绝对值都小于1.答案lim(1-a)/(1-b^2n)/(1-b)=1-b/1-a,

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 08:19:25

求极限(1+a+a^2+...+a^(n-1))/(1+b+b^2+...+b^(2n-1)),n趋向无穷大,a,b,绝对值都小于1.
答案lim(1-a)/(1-b^2n)/(1-b)=1-b/1-a,

用等比数列求和公式
(1+a+a^2+...+a^(n-1))=(1-a^n)/(1-a)
由于a,b,绝对值都小于1
因此
lim(n→∞)(1+a+a^2+...+a^(n-1))
=lim(n→∞)(1-a^n)/(1-a)
=1/(1-a)
同样……