学帮网定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 03:52:33
定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
移到一边,积分限内：
(x-π/2)f(sinx)
令x-π/2=p
pf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.
∫(0-->π)xf(sinx)dx=∫(0-->π/2)xf(sinx)dx+∫(π/2-->π)xf(sinx)dx
对后面这个积分令t=π-x 可以化为∫(0-->π/2)(π-t)f(sint)dt
再相加就得到右边