已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 05:00:31
已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围
方法一:求导法
x>0时,|x|=x
f'(x)=a'-(-1/x²)=0+1/x²>0
所以y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数;
方法二:比较数值法
在(o,正无穷大)上随意取x1,x2,且x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=a-1/x2-(a-1/x1)=-1/x2+1/x1=(x2-x1)/(x1*x2);
由于x2>x1>0,所以上式>0,所以f(x2)>f(x1),所以y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数;
(2)
f(x)<2x在(1,正无穷大)上恒成立,即:
a-1/x0
(x-a/4)²+(1/2-a²/16)>0
上式横成立,意味着1/2-a²/16>0
解此不等式:8-a²>0
a²
(1)在(o,正无穷大)上任取X1 X2且x1
=a-1/lx1l-a+1/lx2l
=-1/lx1l+1/lx2l
因为x1
(2)耐克函数
f(x) = a-1/x f'(x)=-(a-1)x^(-2) x^(-2)>0 f'(x)=(1-a)x^(-2)
已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围
已知函数fx=根号下x+1,求证fx在定义域上是增函数
已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy求证f(x/y)=fx-fy
已知函数fx=sin(2x+π/3)(1)求函数y=fx的
已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,当x大于0时,fx小于0,f(-1)=2,求证fx是奇函数
已知函数fx=a-1/2^x+1求证 不论a为何实数f[x]总是为增函数.请确定a的值,使fx为奇函数当fx为奇函数时,求fx的值域
已知函数fx=lnx-a/x,若fx
已知函数fx=1/2x^2+a/x
已知函数y=f(x),fx+fy=fx+y.x>0.fx
已知函数fx=x方+ax,gx=lnx,若函数y=fx-gx在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数fx=loga(x^2+1)(a大于1)判断fx的奇偶性求函数fx的值域
已知函数fx 当x和y属于R时 恒有f(x+y)=fx+fy求证fx为奇函数
已知函数fx=alnx+x^2 若a=-2 第一问求证 fx在(1,正无穷)上是增函数 第二问求函数fx在[1,e]上的最小值及x
已知函数fx=a^x+x²-xlna,a>1,(1)证明fx在(0,正无穷)上单调递增(2)函数y=
已知a属于R,函数fx=x^2|x-a| 求函数y=fx在区间【1,2】上的最小值
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知函数y=loga(1-a^x),求证函数图像关于y=x对称