在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明:数列{an/n^2}是等比数列,并求an的通项公式;(2)令bn=an+1-1/2an,求数列{bn}的前n相和
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 11:27:56
在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明:数列{an/n^2}是等比数列,并求an的通项公式;(2)令bn=an+1-1/2an,求数列{bn}的前n相和
1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an 2a(n+1)=[(n+1)/n]^2*an a(n+1)/(n+1)^2=(1/2)(an/n^2)
所以,数列{an/n^2}是首项为1、公比为1/2的等比数列,an/n^2=(1/2)^(n-1)
an=n^2*(1/2)^(n-1)(n1,2,3,……,)
2,bn=(n+1)^2*(1/2)^n-n^2*(1/2)^n=(2n+1)(1/2)^n.设Tn=b1+b2+…+bn,则
Tn=3*(1/2)+5*(1/2)^2+7*(1/2)^3+…+(2n-1)*(1/2)^(n-1)+(2n+1)*(1/2)^n (1)
(1/2)*(1)得:
(1/2)Tn=3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+7*(1/2)^4+…+(2n-1)*(1/2)^n+(2n+1)*(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)得:
(1/2)Tn=1/2+2*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+…+2*(1/2)^n-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=1/2+2*(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=1/2+2-(1/2)^(n-1)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=3/2-(1/2)^(n-1)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
Tn=3-(1/2)^(n-2)-(2n+1)*(1/2)^n
在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an=
在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an.
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an
在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an
在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an.
数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?
在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点
在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012
在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是
在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法
在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an=
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an
在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1/n),则an=?