学帮网已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任一点,若向量OA模长7,向量OB模长5则（向量OP）*（向量OA-向量OB）=?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 00:07:32
已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任一点,若向量OA模长7,向量OB模长5
则（向量OP）*（向量OA-向量OB）=?
设AB垂直平分线交AB于D点,D为垂足,又P在这条直线上,将这条中垂线记为PD,OP向量=OD向量+DP向量,OA-OB=BA(均为向量),原式=（OD向量+DP向量）*BA向量=OD*BA+DP*BA（向量）,因为PD为AB中垂线,所以DP*BA=0,原式=OD*BA,又D为中点,所以OD=1/2(OA+OB)向量,则原式=OD*BA=1/2(OA+OB)*（OA-OB）=1/2(OA^2-OB^2)=1/2(49-25)=12
哦，应该这样理解，如果点O在线段AB的垂直平分线上，那么向量OP与向量BA垂直所以一般地，点积p(a-b)不为0的可能性大啊。
0
以O为坐标原点，OA为x轴的正方向建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（7，0），
B（5cosQ,5sinQ)(因OAB为平面内的定点，Q可视为已知）
设P(x,y)，因P为线段AB垂直平分线上任一点，|PA|^2=|PB|^2，
(x-7)^2+y^2=(x-5cosQ)^2+(y-5sinQ)^2
(7-5cosQ)x-5ysinQ-12=0
向量O...
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以O为坐标原点，OA为x轴的正方向建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（7，0），
B（5cosQ,5sinQ)(因OAB为平面内的定点，Q可视为已知）
设P(x,y)，因P为线段AB垂直平分线上任一点，|PA|^2=|PB|^2，
(x-7)^2+y^2=(x-5cosQ)^2+(y-5sinQ)^2
(7-5cosQ)x-5ysinQ-12=0
向量OP=(x,y), 向量OA-向量OB=向量BA=（7-5cosQ,-5sinQ)
（向量OP）*（向量OA-向量OB）=(x,y)*（7-5cosQ,-5sinQ)==（7-5cosQ)x-5sinQy
（x,y满足(7-5cosQ)x-5ysinQ-12=0）
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