高中数学的椭圆若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy的最大值.参数没学过
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 17:46:34
高中数学的椭圆
若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy的最大值.
参数没学过
这题用均值不等式就行了.
其方程可化为:x²+3y²=12
12=x²+3y²≥2√(3x²y²)=(2√3)xy
∴xy≤2√3.
由x^2/12+y^2/4=1可得y^2=4-x^2/3,x^2y^2=……再根据二次函数图像即可得
(参数法)由题意,可设x=(2√3)cost,y=2sint,(t∈R).===>xy=(2√3)sin2t.===>(xy)max=2√3.
你不知道椭圆的参数方程??还是老师没教?如果是没教那你就去骂TA
用三角代换:设x=2G(3)cosA,y=2sinA,0<=A<=2π
则:xy=4G(3)cosA*sinA=2G(3)sin2A,显然当sin2A=1,即A=π/4或5π/4时,xy取得最大值:2G(3)。而此时:(x,y)=(G6,G2),或(-G6,-G2)
……G代表根号
另一种就是不等式:
1=x^2/12+y^2/4>=2*G{x^2/1...
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用三角代换:设x=2G(3)cosA,y=2sinA,0<=A<=2π
则:xy=4G(3)cosA*sinA=2G(3)sin2A,显然当sin2A=1,即A=π/4或5π/4时,xy取得最大值:2G(3)。而此时:(x,y)=(G6,G2),或(-G6,-G2)
……G代表根号
另一种就是不等式:
1=x^2/12+y^2/4>=2*G{x^2/12+y^2/4}=1/2G3*xy,所以:xy<=2G3,且等号当且仅当x^2/12=y^2/4时成立。
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