关于一道数列找规律的题 通过计算可以得到下列等式:2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1.(n+1)^2-n^2=2*n+1将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+...+n)+n 即:(1+2+3+...+n)=n(n+1)/2 类比上述求法:请
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 03:58:10
关于一道数列找规律的题
通过计算可以得到下列等式:
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
.
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+...+n)+n
即:(1+2+3+...+n)=n(n+1)/2
类比上述求法:请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
4^3-3^3=3*(3^2)+3*3+1
.
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^3-1^3
=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得:
n^3+3n^2+3n
=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3[(n+1)n/2]+n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+.+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
三次方
关于一道数列找规律的题 通过计算可以得到下列等式:2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1.(n+1)^2-n^2=2*n+1将以上各式分别相加得:(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+...+n)+n 即:(1+2+3+...+n)=n(n+1)/2 类比上述求法:请
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