设Sn=1*4+2*7+.n(3n+1)则Sn=

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 07:23:17

设Sn=1*4+2*7+.n(3n+1)则Sn=

Sn=1*4+2*7+.n(3n+1)
=3*1²+1+3*2²+2+...+3*n²+n
=3*(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)
=3*n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n*(n+1)²