学帮网等差数列中d≠0,部分项组成数列a(k1),a(k2)...a(kn)恰成等比数列,且k1=1,k2=5,k3=17.,求k1+k2+...+kn
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 15:08:46
等差数列中d≠0,部分项组成数列a(k1),a(k2)...a(kn)恰成等比数列,且k1=1,k2=5,k3=17.,求k1+k2+...+kn
a1,a5,a17呈等比数列,a5=a1+4d,a17=a1+16d,(a1+4d)^2=a1*(a1+16d)
得出：a1=2d=1,d=0.5,q=a5/a1=(a1+4d)/a1=6d/2d=3
所以,an=0.5n+0.5 a(kn)=3^(kn-1),在a(kn)=3^(kn-1)中
a(kn)=0.5kn+0.5 a(kn-1)=0.5（kn-1）+0.5 ......
两个式子相除：a(kn)/a(kn-1)=(0.5kn+0.5)/(0.5(kn-1)+0.5)=3
一次类推a(kn-1)/a(kn-2)=(0.5（kn-1）+0.5)/(0.5(kn-2)+0.5)=3
.a(k2)/a(k1)=(0.5k2+0.5)/(0.5k1+0.5)=3
这些式子左边相乘可以约分得：a(kn)/a（k1）=3^(k-1)
即：(0.5kn+0.5)/1=3^(k-1) kn=2*3^（k-1）-1
现在要求kn的前n项和,把kn看成一个等比加上-1
则k1+k2+...+kn=2*（1-3^(k-1)）/(1-3)-k*1=3^(k-1)-k-1
设第一项a(k1)=a，则a(k2)=a+4d，a(k3)=a+16d
由条件得：(a+4d)/a = (a+16d)/(a+4d)
变形后最终得：a=2d
因此该数列通项可表示为：a(n)=a+(n-1)d=(n+1)d
所以a(k[i])=(k[i]+1)d
再根据等比条件：(k[i+1] + 1)d / (k[i] + 1)d = (k[i+...
全部展开
设第一项a(k1)=a，则a(k2)=a+4d，a(k3)=a+16d
由条件得：(a+4d)/a = (a+16d)/(a+4d)
变形后最终得：a=2d
因此该数列通项可表示为：a(n)=a+(n-1)d=(n+1)d
所以a(k[i])=(k[i]+1)d
再根据等比条件：(k[i+1] + 1)d / (k[i] + 1)d = (k[i+2] + 1)d / (k[i+1] + 1)d
于是(k[i] + 1)是一个等比数列，可先求它的通项：第一项为2，第二项为6，公比为3，可见通项为：
k[i]+1 = 2*3^(i-1),
k[i]= 2*3^(i-1)-1,
所以k1+k2+...+kn = 3^n-1-n
收起
解，等差数列的通项是ai=a1+(i-1)d
设等比数列a(k1)=a1
a(k2)=a5=a1+4d
a(k3)=a17=a1+16d
根据等比数列性质：（a1+4d）^2=a1(a1+16d)
得到d=0...无语。。。