正方形,长方形,圆形三个的周长相等,谁的面积大?正方形，长方形，圆形三个图形的周长相等，它们三个那个图形的面积最大？

正方形,长方形,圆形三个的周长相等,谁的面积大?
正方形，长方形，圆形三个图形的周长相等，它们三个那个图形的面积最大？

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径.
如此一来.现设周长为单位1,那么长方形的话,长+宽=1/2,如果长是1/3,那么宽则是1/6,面积为1/18,而正方形的话,变长为1/4,面积为1/16,其实更好的是初一还是初二时会学不等式,可以证明相同周长下,正方形的面积总会比长方形的面积大.
最后比较圆与正方形的面积,同样是利用单位1.圆的半径是1/（2π）,那么面积是1/（4π）,正方形的面积上面已算为1/16,因为知道4π小于16,作为分母,因此1/（4π）大于1/16.
所以,在周长都一样的情况下,圆的面积是最大的.证明的详细过程,用不等式更好.
我觉得这解法算是比较明白易懂,如果是小学奥数的话,应该一下能明白的.

圆的面积最大

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。
如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16，其实更好的是初一还是初二时会学不等式，可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。
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长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。
如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16，其实更好的是初一还是初二时会学不等式，可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。
最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。
所以，在周长都一样的情况下，圆的面积是最大的。证明的详细过程，用不等式更好。
我觉得这解法算是比较明白易懂，如果是小学奥数的话，应该一下能明白的。

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圆形

圆形的面积大！

圆形

正方形

圆形

正方形，长方形，圆形三个的周长相等，面积最大是圆形，其次是正方形，最小是长方形。

圆形

周长相等的情况下，圆的面积最大。

正方行，

圆形
设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r
则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16
圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π
长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c
正方形面积x^2/16，圆...

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圆形
设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r
则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16
圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π
长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c
正方形面积x^2/16，圆的面积x^2/4π，
首先比较正方形和圆的面积
很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的数字小
所以x^2/16小于x^2/4π，所以正方形面积小于圆面积
再来比较正方形和长方形
我们设一个面积为S，长宽为b,c的长方形
可得S=bc
有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0
可得b^2+c^2大于等于2bc得
bc小于等于(b^2+c^2)/2
很明显只有当b=c的时候
b*c才等于(b^2+c^2)/2
而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2
而b=c的话，此长方形为正方形
所以可得，周长相同时，正方形的面积一定是大于长方形的
综上可得：周长相等的三种形状中
S圆形 > S正方形 > S长方形

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是圆形的面积最大。正方形是长方形的特殊形式，只有长方形与正方形一样时，这是长方形的面积最大。即正方形的面积最大。圆形面积的公式是半径的平方乘以圆周率，圆周率3．14小于正方形中的4，因此当正方开的面积：周长X除以4的平方就小于圆面积中：X除以2π的平方再乘π。...

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是圆形的面积最大。正方形是长方形的特殊形式，只有长方形与正方形一样时，这是长方形的面积最大。即正方形的面积最大。圆形面积的公式是半径的平方乘以圆周率，圆周率3．14小于正方形中的4，因此当正方开的面积：周长X除以4的平方就小于圆面积中：X除以2π的平方再乘π。

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