已知x+y=xy=4,求x²+y²,x^4+y^4,x^8+y^8的值

已知x+y=xy=4,求x²+y²,x^4+y^4,x^8+y^8的值

①x²＋y²＝﹙x＋y)²－2xy＝4²－2×4＝8
②x^4＋y^4＝﹙x²＋y²)²－2x²y²＝8²－2×4²＝32
③x^8＋y^8＝﹙x^4＋y^4)²－2x^4y^4＝32²－2×32＝960.

8 32 248

利用平方完全平方公式
（x+y）²-2xy=x²+y²
x²+y²=8
同理（（x+y）²）²=。。。。
x^4+y^4=32
x^8+y^8=248