函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.2.对于任意的X1,X2,

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/07 08:04:00

函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根
1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.
2.对于任意的X1,X2,若满足|X1-m|
求证方程f(x)=x不存在异于m的实数根。
原题是这样的

你高中还是大学?如果是大学的话直接用Lagrange 中值定理（f(b)-f(a)）(b-a)=f'(n)
如果高中构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))*(x-a)/(b-a)
g(a)=g(b)=0 g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)
对任意[a,b]包含于d g(x)有最值不妨设为x=n 在最值处g'(n)=0(其实还是大学内容,Rolle中值定理）
f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)
若有异于m的根不妨设为k在[m,k]f(k)-f(m)=(k-m)f'(n')=0,n'∈[m,k],
f'(n')=0矛盾
所以仅有一根
（2）利用第一问结论|f(X1)-f(X2)|<=|f(X1)-f(m)|+|f(m)-f(X2)|=|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|
0＜f'(x)＜1
|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|<|X1-m|+|X2-m|<2
终于写完了
高中不太容易理解

函数 f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x) 函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______ f'(x)是f(x)的导数, 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 若定义在r上的可导函数f(x)满足定义在R上的函数f(x)的导数为f’(x),若（x-1）f’(x) ≥0恒成立,则必有（D）A.f(0)+f(2) ＜2f(1) B.f(0)+f(2) ≤2f(1) C.f(0)+f(2) ＞2f(1) D.f(0)+f(2) ≥2f(1)看解法中,函数在（负函数f(x)满足f(2)=3,f(x)的导数小于1,求解不等式f(x平方）已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)＜1,则不等式f(x^2)＜x^2+1的解集为已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f`(x)>0.5,则满足2f(x) 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim（x-0）F(x)x^(-2n) 已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 已知函数f(x),x是实数,满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)