已知集合A={x|x^2+px-12=0｝,B=｛x|x^2+qx+r=0｝,且A不等于B,A U B=｛-3,4｝ ,A ∩ B ={-3},求p,q,r 的值 P 的值我算出来了 但是问题是怎么球q和r呢?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 05:34:39

已知集合A={x|x^2+px-12=0｝,B=｛x|x^2+qx+r=0｝,且A不等于B,A U B=｛-3,4｝ ,A ∩ B ={-3},求p,q,r 的值
P 的值我算出来了 但是问题是怎么球q和r呢?

∵A ∩ B ={-3}
∴x²+px-12=0有一个解为-3,带入方程：(-3)²-3p-12=0,解得p=-1；
回带入x²+px-12=0方程,得到：x²-x-12=0,其解为-3或4,
又∵A不等于B,A U B=｛-3,4｝
故B=｛-3｝,即x²+qx+r=(x+3)²
∴x²+qx+r=x²+6x+9
∴q=6,r=9.

要紧紧抓住A并B={-3,4},A交B={-3}且A不等于B这个条件
然后去假设
①A={-3},B={-3,4}
将-3代入A中的方程，得出p=-1
但要方程的解只有一个，所以△=p^2-48=0
明显，两个p不相等，所以这种情况不存在
既然A不是有一个元素，那么必定有两个元素
所以A=｛-3,4｝,B={-3}
将...

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要紧紧抓住A并B={-3,4},A交B={-3}且A不等于B这个条件
然后去假设
①A={-3},B={-3,4}
将-3代入A中的方程，得出p=-1
但要方程的解只有一个，所以△=p^2-48=0
明显，两个p不相等，所以这种情况不存在
既然A不是有一个元素，那么必定有两个元素
所以A=｛-3,4｝,B={-3}
将x= -3和4代入A集合中的方程，都会得到p = -1
因为B={-3}
所以将x= -3代入B中的方程，得到一条二元一次方程
然后只有一个解，△= q^2-4r = 0
然后联解得 q = 3,r = 9
综上所述，p= -1 , q =3 ,r= 9

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