学帮网八年级上册数学书66页14题:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,求证;DB=DE
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 20:14:26
八年级上册数学书66页14题:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,求证;DB=DE
此题考查的是证明两条线段相等的问题
证明两条线段相等的问题的方法一般有以下几种
1 如果这两条线段在不同的三角形中一般我们可以证明这两个三角形全等
2 如果这两条线段在同个三角形中我们一般证这个三角形是等腰三角形.
当然证明两条线段相等还有其他的方法
而该题BD DE 在同个三角形中 我们可以用第二种方法证明
证明 ：因为BD 是等边三角形ABC的中线
所以
证明 ：
∵BD 是等边△ABC的中线
∴∠CBD=30°
∴∠ECD=120°
∵CE=CD
∴∠CED=30°
∴△DBE为等腰△
∴DB=DE
只要证明△BDE为等角三角形即可。
具体步骤自己启发一下，好好想想。
我不会
证明 ：因为BD 是等边三角形ABC的中线
所以
所以
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC=60° 角A=角ABC=角ACB
∵BD是AC的中线
∴AD=CD
又∵AB=BC,角A=角ACB
∴△全等于△CBD （SAS）
∴角ABD=角DBC
∵CE=CD
∴角CDE=角DEC （等边对等角）
又∵角C=角CDE+角DEC，角B=角ABD+角DBC
∴角AB...
全部展开
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC=60° 角A=角ABC=角ACB
∵BD是AC的中线
∴AD=CD
又∵AB=BC,角A=角ACB
∴△全等于△CBD （SAS）
∴角ABD=角DBC
∵CE=CD
∴角CDE=角DEC （等边对等角）
又∵角C=角CDE+角DEC，角B=角ABD+角DBC
∴角ABD=角DBC=角CDE=角DEC
∴DB=DE （等角对等边）
收起
证明：
∵△ABC是等边三角形，点D是AC边的中点
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠DBC=2分之1∠ABC=30°
又 ∵CD=CE,∴∠CED∠CDE
∵∠ACB=∠CED+∠CDE,∴∠CED=2分之1∠ACB=30°
∴∠DBC=∠CED,∴BD=DE
∵三角形ABC是等边三角形，∴三角形的内角均为60°。
∵BD是中线，∴BD平分角∠CBA,则∠CBD=30°.
延长BC至E，使CE=CD。
在△CDE中∠DCE=120°∴∠CDE=∠CED=30°
在△BDE中 ∠EBD=∠BED=30°
∴DB=DE
..
证明：因为△ABC是等边三角形，BD是中线
所以
则
因为三角形ABC是等边三角形 BD是中线，所以BD也是角平分线，角ABC=角ACB=60度，所以角DBC=2份之1=30度，因为CD=CE,所以角CDE=角E，因为角DCB=角CDE加角E=60度，所以角E=2份之1乘60度=30度，所以角DBC=角E,所以BD=DE