学帮网圆面积公式的推导过程
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 19:55:21
圆面积公式的推导过程
小学方法：
因为,把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便拼成了一个近似的长方形；而且,平分的份数越多,拼成的与长方形越近似；可以想象,若能无限分割,则就拼成了一个长方形,长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径,所以 S长=a*b=πr*r=πr²
所以S圆=πr²
把一个圆沿半径剪成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合，便拼成了一个近似的长方形；而且，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似；可以想象，若能无限分割，则就拼成了一个长方形，长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径，所以 S长=ab=πr*r=πr²...
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把一个圆沿半径剪成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合，便拼成了一个近似的长方形；而且，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似；可以想象，若能无限分割，则就拼成了一个长方形，长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径，所以 S长=ab=πr*r=πr²
收起
S=πR²
x^2+y^2=r^2
只需算出第一象限，然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2d...
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x^2+y^2=r^2
只需算出第一象限，然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
=πr^2/4
收起
圆周率被定义为圆形之周长与直径之比，它也等于圆形面积与半径平方之比。
所以周长公式来自定义，至于面积公式，需要在这个定义的基础上证明。
如果我们把圆周率定义为圆形面积与半径平方之比，那么周长公式也可以在这个定义的基础上加以证明。
所以说，从本质上讲，圆面积、周长公式是定义。...
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圆周率被定义为圆形之周长与直径之比，它也等于圆形面积与半径平方之比。
所以周长公式来自定义，至于面积公式，需要在这个定义的基础上证明。
如果我们把圆周率定义为圆形面积与半径平方之比，那么周长公式也可以在这个定义的基础上加以证明。
所以说，从本质上讲，圆面积、周长公式是定义。
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因为，把一个圆沿半径剪成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合，便拼成了一个近似的长方形；而且，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似；可以想象，若能无限分割，则就拼成了一个长方形，长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径，所以 S长=a*b=πr*r=πr²
所以S圆=πr²...
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因为，把一个圆沿半径剪成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合，便拼成了一个近似的长方形；而且，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似；可以想象，若能无限分割，则就拼成了一个长方形，长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径，所以 S长=a*b=πr*r=πr²
所以S圆=πr²
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