全等三角形（证明）在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,连接DE、EF,∠EFC,∠AED=∠ACB,DE=FC求证：△ADE≌△EFC

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 00:42:24

全等三角形（证明）
在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,连接DE、EF,∠EFC,∠AED=∠ACB,DE=FC
求证：△ADE≌△EFC

（1）图形举例：
△ADE∽△BFD
∵DE⊥AB,∠EDF=30°,∴∠FDB=60°
∵∠A=∠B,∠AED=∠FDB,
∴△ADE∽△BFD．
（2）EF可以平行于AB此时,在直角△ADE中,DE= ,
在直角△DEF中,EF=
在直角△DBF中,
∵BD= ,∴DF=
而DF=2EF,
∴ = ,
∴ ．
（3） = （ ）
当 时,y最大= ．
（1）由于AC=BC,根据等边对等角,∠A=∠B=30°,又知道∠B也是30°,那么不难得出∠DFB就应该是90°,在△ABC中,肯定相等的角是∠A=∠B=30°,∠ADE=∠DFB=90°,因此△ADE和△BFD一定相似．
（2）如果EF‖AB,那么△DEF就是个直角三角形,如果设AD=x,那么根据AB的长,可以用x表示出BD的长,先在△ADE中,根据∠A的度数和AD的长用x和三角形函数表示出DE同理在△DEF中,用DE表示出DF,先前我们用x表示出了BD的长,那么可以在直角△BDF中,用x表示出DF,然后让这两个表示DF的式子相等,即可求出x即AD的长．
（3）求△DEF的高就要知道它的底边和高分别是多少,在（2）中我们已经得出了DE= ,DE边上的高=DF•sin30°= DF= （ - ）,由此可根据三角形的面积公式来列出关于x,y的函数关系式．当F与C重合时x最小,此时BF=2．那么BD= ,x=2 -BD= ；
当E与C重合时,AD就是AB的一半,此时x= ,x的值最大,因此x的取值范围就是 ≤x≤ ．然后根据得出的函数式和自变量的取值求出y的最大值是多少．

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