帮忙解一证明题.等腰梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD交于点O,E、F、G分别为AO、B0、CD的中点,∠BOC=60°.求证△EFG为等边三角形.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/11 05:34:40

帮忙解一证明题.
等腰梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD交于点O,E、F、G分别为AO、B0、CD的中点,∠BOC=60°.求证△EFG为等边三角形.

由已知得,△AOD,△BOC为等边三角形,且E、F分别为AO、B0的中点,所以△ECD和△FCD为直角三角形.因为G为CD的中点,由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,EG=1/2 CD,FG=1/2 CD,所以EG=FG=1/2 CD.
因为E、F分别为AO、B0的中点,所以EF为中位线,所以EF=1/2 CD.
所以 EG=FG=EF
证毕!