已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈-∞,+∞),0<φ<π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f(x)单调增区间 (2)求函数f(x)在[0,π/3]上的值域 QAQ
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 00:43:29
已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈-∞,+∞),0<φ<π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f(x)单调增区间 (2)求函数f(x)在[0,π/3]上的值域 QAQ
解析:因为函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈-∞,+∞),0<φ<π)在x=π/12时取得最大值4
所以,A=4==>f(x)=4sin(3x+φ)
f(π/12)=4sin(π/4+φ)=4==>π/4+φ=π/2==>φ=π/4
f(x)=4sin(3x+π/4)
单调增区间 :2kπ-π/2
f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈-∞,+∞),0<φ<π)在x=π/12时取得最大值4,
∴A=4,π/4+φ=(2k+1/2)π,k∈Z,取k=0,φ=π/4,
∴f(x)=4sin(3x+π/4),
(1)f(x)的增区间由(2k-1/2)π<3x+π/4<(2k+1/2)π确定,
各减π/4,得(2k-3/4)π<3x<(2k+1/4)π,
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f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈-∞,+∞),0<φ<π)在x=π/12时取得最大值4,
∴A=4,π/4+φ=(2k+1/2)π,k∈Z,取k=0,φ=π/4,
∴f(x)=4sin(3x+π/4),
(1)f(x)的增区间由(2k-1/2)π<3x+π/4<(2k+1/2)π确定,
各减π/4,得(2k-3/4)π<3x<(2k+1/4)π,
各除以3,得(2k/3-1/4)π
sinu的值域是[-√2/2,1],
∴f(x)=4sinu的值域是[-2√2,4].
收起
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)
已知函数f(x)=Asin
已知函数f(x)=Asin(3x +φ),(A>0,x∈(-∞,+∞),0
已知函数f(x)=Asin(3x +φ),(A>0,x∈(-∞,+∞),0
已知函数f(x)=Asin(x+&)(A>0,0
已知函数f[x]=Asin²【ωx+
已知函数f(x)=Asin(x+q) (0
已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)图像如图 求f(x)
已知函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(x∈R,ω>0,0
已知函数 f(x)=Asin(π/3x+b),x∈R,A>0,0
已知函数f(x)=Asin(2x+φ),当x=-π/3时,最小值为-4,
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|0,|φ|
已知函数f (x)=Asin(ωx=φ)(A>0,ω>0,|φ|
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|