x,y,z为正实数 x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 03:14:22
x,y,z为正实数 x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)
x/(2x+y+z)=[3*(2x+y+z)-(x+2y+z)-(x+y+2z)-]/(4(2x+y+z))
y/(x+2y+z)=[3*(x+y+2z)-(2x+y+z)-(x+y+2z)]/(4(x+2y+z))
z/(x+y+2z)=[3*(x+y+2z)-(2x+y+z)-(x+2y+z)]/(4(x+2y+z))
所以
左边=(3/4)*3 -(1/4)((2x+y+z)/(x+2y+z)+(x+2y+z)/(2x+y+z)+(x+2y+z)/(x+y+2z)+(x+y+2z)/(x+2y+z)+(x+y+2z)/(2x+y+z)+(2x+y+z)(x+y+2z))
又因为((2x+y+z)/(x+2y+z)+(x+2y+z)/(2x+y+z)+(x+2y+z)/(x+y+2z)+(x+y+2z)/(x+2y+z)+(x+y+2z)/(2x+y+z)+(2x+y+z)(x+y+2z))>=6
所以左边
左边=Σx^2/(2x^2+xy+xz)<=(柯西不等式的推论)(Σx)^2/(Σ(2x^2+xy+xz))=(Σx)^2/(2Σx^2+2Σxy)
由于(Σx)^2=Σx^2+2Σxy<=Σx^2+2Σx^2=3Σx^2
所以Σx^2>=(Σx)^2/3
所以左边=(Σx)^2/(Σx^2+2Σxy+Σx^2)=(Σx)^2/((Σx)^2+Σx^2)<=(Σx)^2/((Σx)^2+(Σx)^2/3)=3/4
x,y,z为正实数 x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)
x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明:xyz(x-1)(y-1)(z-1)
已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z
已知正实数x,y,z 满足2x(x+1/y+1/z)=yz,,则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 .
已知x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,求y²/(xz)的最小值
xyz是正实数,求证:x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
已知x,y,z为正实数,求3(x^2+y^2+z^2)+2/x+y+z的最小值.好像要用柯西不等式做.
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0
已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明:(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1/y)+(1/z)的平方
若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)
设x,y.z为实数,2x.3y.4z是等比数列,1/x,1/y.1/z是等差数列,则(x/z)+(z/x)是多少?
求证x^3+y^3-3x^2y+xy^2≥0x,y,z均为正实数
设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值