关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时,在内有且只有一解

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 06:36:48

关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时,在<1,3>内有且只有一解

令f(x)=x²-2ax+a+2
在<1,3>内有且只有一解
则f(1)f(3)≤0
(3-a)(11-5a)≤0
(a-3)(5a-11)≤0
11/5≤a≤3

第一种情况:Δ=0 a=-1或2
对称轴在(1,3) a=2
第二种情况:f(1)f(3)<0
11/5

因为只有一解,所以有Δ=0,即(-2a)^2-4*(a+2)=0。化简得:a^2-a-2=0可知a=-1或a=2.若a=-1,原式等x^2+2x+1=0解得:x=-1,不满足题意要求,舍去;当a=2时,原式=x^2-4x+4=0,解得x=2,满足题意。故a=2